ŠAVŠ Studie 2022 (6)

kde ϕ j (i) je monokriteriální tok varianty i pro kritérium j . Po tomto výpočtu je možné zachytit každou variantu jako k -rozměrný vektor

Jak bylo řečeno na počátku této kapitoly, GAIA je grafickým nástrojem, a tudíž vstupní data musí umožňovat grafické znázornění. To by však bez dalších úprav bylo možné pouze u modelů se dvěma (znázornění v rovině), případně třemi (znázornění v prostoru) kritérii. Reálné příklady však, včetně toho, který je předmětem této studie, obsahují rozhodně více než pouhá tři kritéria. A proto je nutné provést ještě poslední krok, a tím je redukce popisu z k -rozměrného prostoru do roviny pomocí Analýzy hlav ních komponent (PCA, Principle Component Analysis), viz Abdi a Williams, 2010. Tato metoda umožňuje redukci počtu dimenzí s co nejmenší ztrátou informace. Jinak řečeno, PCA umožní zobrazení každé varianty, ale také každé osy (kritéria) do roviny (viz Obr. 3.2, kde je uveden ilustrativní příklad, kde n = 4 a k = 5). Interpretace výsledků GAIA roviny lze provést následujícím způsobem: • Varianty, které se nacházejí v rovině blízko sebe, mají podobný profil vý konností (mají podobnou množinu kritérií, ve kterých je jejich výkonnost vynikající, ale také špatná), viz varianty V 1 a V 2 v obrázku 4.2. • Varianta, která se nachází ve stejném směru od počátku, jako některý z vek torů kritérií, dosahuje výborné výkonnosti dle příslušného kritéria, viz např. V 1 podle C 2 v obrázku 4.2. Pokud se naopak varianta nachází v opačném směru od počátku, jako některé z kritérií, pak je její výkonnost dle tohoto kritéria velmi špatná (viz V 3 podle C 5 v obrázku 4.2). • Čím je vektor kritéria delší, tím se jedná o kritérium silněji rozlišující v hod nocení, tedy tím je větší variabilita ve výkonnostech dle tohoto kritéria. Na obrázku 4.2 lze vidět, že nejsilnější rozlišovací schopnost má C 1 a naopak nejslabší C 3 (znamená to tedy, že hodnocené varianty mají podobné výkon nosti dle tohoto kritéria). Pokud by kritérium bylo absolutně nerozlišující, tedy pokud by v něm všechny varianty dosáhly naprosto totožné výkonnosti, byl by vektor tohoto kritéria v GAIA rovině zobrazen jako pouhý bod v po čátku soustavy souřadnic. • Čím leží vektory dvou kritérií blíže sebe, tím více lze předpokládat, že vari anta bude mít podobnou výkonnost dle obou těchto kritérií (dle obrázku 4.2 platí, že varianty V 1 a V 2 mají výborné výkonnosti dle jak C 1 , tak i C 2 ). Na opak, pokud je varianta výborně hodnocená podle C 4 , pak lze očekávat, že bude mít špatnou výkonnost podle C 5 (jako tomu je u V 3 ), a naopak (jako tomu je u V 4 ). V neposlední řadě je nutné zdůraznit, že GAIA rovina představuje pouze projekci modelovaného problému, a tedy zjednodušení. Je tedy možné, že se touto projekcí ztratí

125