UMĚLÁ INTELIGENCE V AUTOMOTIVE / David et al.

Fuzzy pravděpodobnost fuzzy jevu A je fuzzy množina:

kde:

pro ∀ p ∈ [0; 1]. Fuzzy pravděpodobnost P a pravděpodobnost P mají řadu vlastností podobných. Nechť X je neprázdná množina náhodných veličin X na R, Φ je množina jejich distri bučních funkcí a Σ je fuzzy borelovské jevové pole Ω = R. F = ( Φ, µ F ) je svazek distribučních funkcí F na R pro který platí, že existuje distri buční funkce F ∈ Φ , pro kterou )=1 pro µ F ( F ) = 1 pro ∀ x ∈ R. Fuzzy náhodná veličina je taková fuzzy množina: X = ( X , µ x ), kde klademe µ x (X) = µ F (F) ∀ X. Její fuzzy distribuční funkcí je fuzzy svazek F = ( Φ, µ F ). Fuzzy rozdělení pravděpo dobnosti je zde uspořádaná dvojice ( X , F ). Předpoklad, že doba bezporuchového provozu objektu je fuzzy náhodná veličina T, která má fuzzy rozdělení pravděpodobnosti ( T , F ) je základem fuzzifikace klasického spolehlivostního modelu. Tímto je vyjádřena jak vágnost rozdělení pravděpodobnos ti doby bezporuchového stavu, tak i neurčitost času t přechodu od bezporuchového do poruchového stavu objektu. Fuzzy spolehlivost definuje fuzzy pravděpodobnost doby jeho bezporuchového stavu, takže fuzzy spolehlivostní funkce je: pro ∀ X ∈ R je Kromě operátoru ⊖ definujícího operaci rozšířeného odečítání, budou dále pou žity i operátory pro rozšířený součin ⊗ a rozšířený podíl ⊘ . Předpoklad je, že F je fuzzy distribuční funkce, kde všechny distribuční funkce F jsou absolutně spojité a jsou hustoty pravděpodobnosti. Fuzzy funkce:

s funkcí příslušnosti µ f ( f ) = µ F ( F ), kde

pro ∀ t ∈ R a ∀ F ∈ Φ se nazývá fuzzy hustota .

103