UMĚLÁ INTELIGENCE V AUTOMOTIVE / David et al.

V případě dvouparametrového rozdělení je parametr umístění γ roven nule a hus tota pravděpodobnosti bude mít tvar [4.18], [4.20]:

Jestliže ve vztahu (4.2) vyjadřující hustotu pravděpodobnosti dvouparametrového rozdělení bude mít parametr tvaru β konstantní hodnotu β = C, dostáváme vztah pro hustotu pravděpodobnosti jednoparametrového Weibullova rozdělení [4.17], [4.19]:

Při aplikaci vztahu (4.3) se obvykle předpokládá, že hodnota parametru tvaru β je známá z předchozích zkušeností. [4.17], [4.18], [4.19] Parametr tvaru je klíčovým prvkem ovlivňujícím tvar a symetrii pravděpodob nostní funkce. Tento parametr umožňuje modelovat různé tvary pravděpodobnostních rozdělení, jako například špičaté, ploché či symetrické křivky. Parametr umístění zase posouvá pravděpodobnostní funkci doprava nebo doleva na ose, což je důležité pro analýzu posunutí střední hodnoty a rozptylu. Parametr měřítka mění měřítko nezávisle na tvaru a umístění funkce. Tabulka 4.1 obsahuje popis vlastností těchto parametrů. Weibullovo rozdělení umožňuje vytvořit matematický model jednotlivých fází va nové křivky, která je grafický znázorněním závislosti intenzity poruch na čase a která je významným nástrojem při predikci a monitorování poruchovosti. Vanová křivka má tři hlavní fáze – období časných poruch, normálního provozu a období dožívání. V období časných poruch může být systém nejvíce náchylný k poruchám, a to zejména v důsledku výrobních vad nebo nedostatečné údržby. V této fázi parametr tvaru nabývá hodnot β <1. Během fáze normálního provozu s konstantní intenzitou poruch je pravděpodob nost výskytu poruch stabilní a systém funguje v souladu s očekáváním a parametr tvaru je roven 1. Konečná fáze vanové křivky „dožívání“ je důležitým aspektem při analýze životnosti materiálů a mechanických součástí. Tato fáze nastává, když materiál dosáhne určité úrovně opotřebení, která vyžaduje specifickou hodnotu parametru tvaru β >1. Tato hodnota parametru tvaru je klíčová pro popis chování materiálu v konečné fázi opotřebení a umožňuje inženýrům a výzkumníkům lépe porozumět procesu opotřebení a odhadnout zbývající životnost.

36