ŠAVŠ Studie 2020

ti v popisech ekonomických systémů mohou být až příliš zjednodušující (Begg et al., 2005) a Gaussovská preferenční funkce je jediná z popsaných v obrázku 3.1, která není lineární, případně po částech lineární. Její výhodou je také skutečnost, že funkce rozliší sílu preference pro jakékoli (navzájem různé) hodnoty.

(1)

kde Δ ( x i je kritérium j maximalizační a Δ ( x i j , x r j , x r j ) značí rozdíl ve výkonnostech variant i a r ; Δ ( x i j , x r j ) = x i j – x r j ) = x r j – x parametremGaussovské preferenční funkce je hodnota s , který odpovídá inflexnímu bodu této funkce. Dle Podvezko a Podviezko (2010) je vhodnou volbou parametru s směro- datná odchylka výkonností všech variant. Toto nastavení bude využito také v této studii. Dalším krokem v rámci všech metod skupiny PROMETHEE je agregace prefe- renčních stupňů do hodnot, pomocí které je umožněno finální hodnocení. V případě vy- užití PROMETHEE pro uspořádání variant jsou preferenční stupně agregovány za pou- žití vah kritérií do tzv. preferenčních toků, viz (Brans a De Smet, 2016). GAIA analýza, která bude aplikována v rámci této studie, s vahami nepracuje. Proto také disponuje vysokou mírou objektivity výsledků (jediným subjektivním zásahem rozhodovatele je již provedená volba preferenční funkce). Také agregace preferenčních stupňů v GAIA analýze probíhá specifickým způsobem. Nejprve se vypočítají tzv. monokriteriální toky každé z variant za všechna kritéria, viz rovnice (2). j , pokud i j pro minimalizační kritérium. Jediným kde ϕ j ( i ) je monokriteriální tok varianty i pro kritérium j . Po tomto výpočtu je možné zachytit každou variantu jako k -rozměrný vektor ϕ ( i ) = ( ϕ 1 ( i ), … , ϕ k ( i ) ) Jak bylo řečeno na počátku této kapitoly, GAIA je grafickým nástrojem, a tudíž vstupní data musí umožňovat grafické znázornění. To by však bez dalších úprav bylo možné pouze u modelů se dvěma (znázornění v rovině), případně třemi (znázornění v prostoru) kritérii. Reálné příklady však, včetně toho, který je předmětem této studie, obsahují rozhodně více než pouhá tři kritéria. A proto je nutné provést ještě poslední krok, a tím je redukce popisu z k -rozměrného prostoru do roviny pomocí Analýzy hlav- ních komponent (PCA, Principle Component Analysis), viz (Abdi a Williams, 2010). Tato metoda umožňuje redukci počtu dimenzí s co nejmenší ztrátou informace. Jinak řečeno, PCA umožní zobrazení každé varianty, ale také každé osy (kritéria) do roviny (viz Obr. 3.2, kde je uveden ilustrativní příklad, kde n = 4 a k = 5). (2)

97